> restart:
# Ueberblick ueber sonstige Moeglichkeiten in Maple
# 
# 1) Formelmanipulation
> a:=sin(x)^2+cos(x)^2;
> simplify(a);  # vereinfachen
> b:=sin(x+y);
> c:=expand(b); # ausrechnen
> d:=combine(c); # zusammenfassen
> e:=(x+5)^2*(x-3)^4;
> f:=expand(e);
> g:=factor(f); # in Faktoren zerlegen
> coeff(f,x,3); # Koeffizient bei der dritten Potenz von x
> h:=tan(x/2);
> convert(h,sincos); # umwandeln
> li1:=[seq(i,i=3..8)];
> li2:=map(x->x^2,li1); # anwenden auf jedes einzelne Listenelement
> select(x->x>30,li2); # auswaehlen der Listenelemente, fuer welche die Ungleichung erfuellt ist
# 
# 2) Symbolische Gleichungsloesung, algebraisch
> restart:
> gl:=a*x^2+b*x+c=0;
> loesung:=solve(gl,x); # Aufloesen nach x
# Die ausgegebenen Loesungen versagen im Falle  a=0
> gln:={a11*x+a12*y=b1,a21*x+a22*y=b2};
> loesung:=solve(gln,{x,y}); # Aufloesen nach x und y
# Die ausgegebenen Loesungen versagen, wenn der Nenner gleich 0 ist
> x,y; # Die Loesungen sind nicht zugewiesen
> assign(loesung); # Zuweisung ( macht = zu := )
> x,y;
#  
# 3) Symbolische Loesung von Differentialgleichungen
# 
# a) Differentialgleichung erster Ordnung
> restart:
> f:=y(t);
> diffgl:=diff(f,t)=c*f;
> anf:=y(0)=y0;
> loesung:=dsolve({diffgl,anf},f);
> assign(loesung):
> plot(subs(y0=100.,c=1.,f),t=0..3); # exponentielles Wachstum
> plot(subs(y0=100.,c=-1.,f),t=0..6); # exponentielles Abklingen
# b) Differentialgleichung hoeherer Ordnung (tritt bei Berechnung von Behaeltern auf)
> restart:
> diffgl:=diff(y(x),x$4)+4*y(x)=0; 
> dsolve(diffgl,y(x));
# 
# 4) Vektorrechnung
> restart:
> with(linalg); # einlesen des Pakets Lineare Algebra
> a:=vector(3): b:=vector(3):
> print(a); print(b);
> evalm(a+b); # ausrechnen komponentenweise
> c:=crossprod(a,b); # Vektorprodukt
> innerprod(a,b); # Skalarprodukt
> norm(a,2); # Betrag des Vektors
> a:=vector([2,3,1]);
> b:=vector([-3,1,-2]);
> a[2];
> c;
> print(c);
> ce:=map(eval,c); # auswerten komponentenweise
#
# 5) Dreidimensionale Graphik
> restart:
> z:=sin(x*sqrt(y));
> plot3d(z,x=-3..3,y=0..3);
> w:=x^2+y^2;
> plot3d({w,20-w},x=-5..5,y=-5..5);