> restart:
# Bedingte Schleifen, kopfgesteuert
# Beispiel: Quadratwurzelziehen mit der babylonischen Methode
# Ausgehend von einem Schaetzwert werden die Naeherungen der
# Wurzel immer wieder verbessert, bis der Fehler kleiner
# als die gewaehlte Toleranz ausfaellt. Ein solches Vorgehen,
# bei dem die Anzahl der Durchlaeufe der Schleife von vornherein nicht
# bekannt ist, heisst Iterationsverfahren.
# Im vorliegenden Fall handelt es sich um nichts anderes als das
# Newton'sche Verfahren zur Ermittlung einer Nullstelle des
# Funktionsausdrucks x^2-a.
> a:=64; # Zahl deren Quadratwurzel berechnet werden soll
> x:=1; # Anfangsschaetzung der Wurzel (Initialisierung der Iteration)
> while abs(x^2-a)>1.0E-7 do
>    x:=0.5*(x+a/x)
> end do;
# 
> a:=5;
> x:=1;
> while abs(x^2-a)>1.0E-7 do
>    x:=0.5*(x+a/x)
> end do:
> x;
> sqrt(5.0); # Zum Vergleich
#
> sqrt(-5.0);
# Das Ergebnis ist eine rein imaginaere Zahl. Wenn wir wieder mit der
# Schaetzung x=1 beginnen, dann liefert die Iterationsschleife bei jedem
# Durchlauf einen reellen Wert, so dass die Iteration unmoeglich zum Ziel
# fuehren kann. Wir wuerden also eine Endlosschleife erhalten (boeser Programmierfehler!)
# Diese laesst sich durch Kombination der bedingten Schleife mit einer
# Zaehlschleife vermeiden.
# 
> a:=-5;
> x:=1;
> to 20 while abs(x^2-a)>1.0E-7 do
>    x:=0.5*(x+a/x)
> end do:
> x;
# Dieses Vorgehen ist noch nicht befriedigend, weil wir nicht erkennen, ob
# das richtige Ergebnis errechnet oder die Iteration lediglich abgebrochen wurde.
# Das klaeren wir durch folgenden nachgeschalteten Befehl:
> if abs(x^2-a)>1.0E-7 then
>    print("Keine Konvergenz")
> else
>    print("x=",x)
> end if:
# Wir testen auch noch einmal den Erfolgsfall:
> a:=5;
> x:=1;
> to 20 while abs(x^2-a)>1.0E-7 do
>    x:=0.5*(x+a/x)
> end do:
> if abs(x^2-a)>1.0E-7 then
>    print("Keine Konvergenz")
> else
>    print("x=",x)
> end if:
# Wem diese Ausgabe graphisch nicht gefaellt, der kann sie wie folgt verbessern:
> x_str:=convert(x,string): print(cat("x=",x_str));