> restart:
# Ein Beispiel zur Kurvendiskussion 
> y:=exp(x/9)*sqrt(1+0.13*x^2)/(2+cos(2*x)+1/19*(x-6)^4)-1;
> plot(y,x=1..13);
# Die beiden Nullstellen
> x1:=fsolve(y=0,x=3..5);
> x2:=fsolve(y=0,x=8..10);
# 
# Flaeche zwischen den Nullstellen
> a:=int(y,x=x1..x2);
# Erste Ableitung
> ya:=diff(y,x);
> plot(ya,x=x1..x2);
> plot([y,ya],x=x1..x2,color=[blue,red]);
# 
# Relative Extremwerte
# Wo die Ausgangsfunktion relative Extrema (Maxima oder Minima) besitzt,
# muss ihre Ableitung das Vorzeichen wechseln. Wir beschaffen also
# die Nulldurchgaenge der Ableitung. Aus obigen Graphiken laesst sich
# ablesen, ob dort jeweils ein Maximum oder ein Minimum der Ausgangsfunktion vorliegt.
# Die Stellen:
> x3:=fsolve(ya=0,x=4..5);
> x4:=fsolve(ya=0,x=6..7);
> x5:=fsolve(ya=0,x=7..8);
# Die zugehoerigen Funktionswerte:
> y3:=evalf(subs(x=x3,y)); #rel. Maximum
> y4:=evalf(subs(x=x4,y));#rel. Minimum
> y5:=evalf(subs(x=x5,y));#rel. Maximum
# Wertetabelle bei Teilung des Intervalls zwischen beiden Nullstellen in 18 Abschnitte
> n:=18;
> h:=(x2-x1)/n;
> w:=[seq(evalf(subs(x=x1+i*h,[x,y])),i=0..n)]:
> convert(w,matrix);
> plot(w,style=point);
> plot([y,w],x=x1..x2,color=[blue,gold]);