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# Einfuehrung in die Handhabung von Maple
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# Maple ist ein sehr leistungsfaehiges Computeralgebrasystem (CAS)
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# Computeralgebra stellt unter einer einheitlichen Oberflaeche
# vier sich ergaenzende Faehigkeiten zur Verfuegung:
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# -- Numerisches Rechnen (wie Taschenrechner)
# -- Symbolisches Rechnen (z.B. Berechnen von Integralen)
# -- 2- und 3-dimensionale graphische Darstellung
# -- Programmiersprache
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> restart:
# Maple kennt zwei Arten von Anweisungen
# 1) Zuordnungsanweisungen (einer Variablen wird ein Wert zugewiesen)   assign=zuweisen
# Wenn ein Echo von Maple gewuenscht ist, muss die Anweisung
# mit ; abgeschlossen werden, sonst mit :
# Beispiele:
> a:=3;
> b:=4:
> c:=a+b;
# 2) Abfrageanweisung (der aktuelle Wert eines Ausdrucks oder  einer Variablen wird abgefragt)
# Beispiele:
> a; b; c; d;
# Wenn rechts und links von einer Zuweisung derselbe Name einer
# Variablen auftritt, dann ist rechts der bisherige Wert und
# links der neu zugewiesene Wert gemeint:
> b:=b+2;
> A:=b+d;
> a; A;
# Man bemerkt, dass Maple Gross- und Kleinschreibung unterscheidet
# Arithmetische Operationen:
> a*b;
> a/b;
> a*(b+c); # Nur runde Klammern zugelassen!
> b^a; # Hinter ^ immer ein Leerzeichen eingeben, sonst Fehlerquelle
# So wird der Variablen c ihr bisheriger Wert wieder entzogen (unassign).
# Der neue Wert der Variablen c ist ihr Name c.
> c:='c':
> c;
# Ausgabe eines Textes (string) in Anfuehrungszeichen, sonst Fehlermeldung:
> "Richtiger Text";
> Falscher Text;
# Rechnen mit exakten Zahlen und mit numerischen Naeherungen:
> p:=1/3; q:=7/19; p+q;
> q_num:=evalf(q);
> 19*q; 19*q_num;
> r:=sqrt(2); r_num1:=sqrt(2.0); r_num2:=evalf(r);
> r^2;  r_num1^2;  r_num2^2;
> evalf(Pi,150);
# Zusammenfassungen von Objekten:
# Aufzaehlungen (Sequenzen), Listen, Mengen (sequence, list, set)
# Der Befehl seq erzeugt eine Aufzaehlung
> restart:
> a:=seq(i^2,i=4..9);
# Listen sind nichts als Aufzaehlungen, die in eckige Klammern eingeschlossen sind:
> a_liste:=[a];
# Hier Anwendungen von Listen:
> seq([i,i^2],i=4..9); # Aufzaehlung von Listen
> seq(i^2,i=[3,5,11]);
# Weiteres Beispiel:
> s:=seq(10-9*i+i^2,i=1..30);
> s_liste:=[s];
> max(s); # Groesster (maximaler) Wert der Aufzaehlung
> min(s); # Kleinster (minimaler) Wert der Aufzaehlung
> sort(s_liste); # Sortieren der Liste
# Auswahl eines Elements (der Index erscheint in eckigen Klammern), hier das fuenfte Element:
> s[5];  s_liste[5];
# Umwandlung in eine Menge = Einschluss in geschweifte Klammern
> s_menge:={s};
# Verwandte Syntax: Addition und Multiplikation statt Aufzaehlung
> seq(i,i=1..10);
> add(i,i=1..10);
> mul(i,i=1..10);
> 10!; # Zum Vergleich
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# Ausdruecke in Maple:
# Sie enthalten Variable (mindestens eine). Sind diesen Variablen
# zuvor Zahlen als Werte zugewiesen worden, dann handelt es sich
# um einen numerischen Ausdruck, sein Wert ist eine Zahl. Beispiel:
> restart:
> x:=5;
> y:=x^2-3; # y ist ein numerischer Ausdruck
> x:='x';
> x; y;
# Auch wenn x sein Wert wieder entzogen wird, behaelt y seinen zugewiesenen Wert.
# Wenn der Variablen im Ausdruck kein Wert zugewiesen ist, dann handelt es
# sich um eine unabhaengige Veraenderliche. Der Ausdruck haengt funktional
# von dieser ab und heisst daher Funktionsausdruck. Beispiel:
> restart:
> y:=x^2-3;
# Einen solchen Ausdruck kann man graphisch darstellen:
> plot(y,x);
# Die Auswertung fuer einen bestimmten Wert der unabhaengigen
# Veraenderlichen kann mit subs erfolgen, ohne diese Variable 
# oder den Funktionsausdruck bleibend zu veraendern:
> subs(x=5,y);
> x; y;
# Dasselbe laesst sich auf weniger zweckmaessige Weise wie folgt erreichen:
> x:=5; y;
> x:='x';
> x; y;
# Erzeugung von Wertetabellen zu einem Funktionsausdruck:
> w_auf:=seq(subs(x=0.6*i,[x,y]),i=-3..5);
> w_liste:=[w_auf];
# Das ist jetzt eine Liste von Listen (listlist).
# Man kann sie zur besseren Lesbarkeit in Matrixform ueberfuehren:
> convert(w_liste,matrix);
# Man kann sie auch graphisch darstellen:
> plot(w_liste,style=point);
# Ohne die Option wird style=line angenommen, d.h. die Punkte
# werden zu einem Polygonzug verbunden:
> plot(w_liste);
# Gleichzeitige Darstellung des Funktionsausdrucks und des Polygonzugs:
> plot([y,w_liste],x=-2..3);